Wenn's auf dem Kindle mit dem Öffnen der EPUB-Datei nicht direkt klappt, hier eine Kurzanleitung für die Kindle-App:

1. Sicherstellen, dass die Anmeldung auf der Amazon-Website aktiv ist und es der selbe Account ist, mit der die Kindle-App verbunden ist.
2. Die EPUB im Download-Ordner des Handys oder Tablets ausfindig machen.
3. Einige Momente auf die EPUB-Datei drücken, bis sich das Menü öffnet. Bei Apple "Teilen" auswählen und bei Android "Senden".
4. Aus den aufploppenden Vorschlägen das Kindle-Bildchen heraussuchen und antippen.
5. Es erscheint ein Fenster "An Kindle Senden". Dort mit dem Senden-Button unten bestätigen.
6. Fast geschafft. Es dauert nun einige Minuten, bis das Buch ankommt. Möglicherweise muss die Kindle-App, je nach Grundeinstellungen, manuell Synchronisiert werden.
7. Das E-Book erscheint in der Bibliothek. Durch Anklicken lädt das Buch und lässt sich öffnen.

Wenn dieser Weg keine Option ist, oder nicht funktioniert, erklärt heise.de noch ein paar andere Möglichkeiten. Dort hin geht es hier: Klick mich